R语言 时间序列分析

时间序列是将统一统计值按照时间发生的先后顺序来进行排列，时间序列分析的主要目的是根据已有数据对未来进行预测。

一个稳定的时间序列中常常包含两个部分，那么就是：有规律的时间序列+噪声。所以，在以下的方法中，主要的目的就是去过滤噪声值，让我们的时间序列更加的有分析意义。

语法

时间序列分析中ts()函数的基本语法是 –

timeseries.object.name <-  ts(data, start, end, frequency)

以下是所使用的参数的描述 – 

• data是包含在时间序列中使用的值的向量或矩阵。

• start以时间序列指定第一次观察的开始时间。

• end指定时间序列中最后一次观测的结束时间。

• frequency指定每单位时间的观测数。

除了参数“data”，所有其他参数是可选的。

时间序列的预处理：

1. 平稳性检验：

   拿到一个时间序列之后，我们首先要对其稳定性进行判断，只有非白噪声的稳定性时间序列才有分析的意义以及预测未来数据的价值。

   所谓平稳，是指统计值在一个常数上下波动并且波动范围是有界限的。如果有明显的趋势或者周期性，那么就是不稳定的。一般判断有三种方法：

   • 画出时间序列的趋势图，看趋势判断
   • 画自相关图和偏相关图，平稳时间序列的自相关图和偏相关图，要么拖尾，要么截尾。
   • 检验序列中是否存在单位根，如果存在单位根，就是非平稳时间序列。

   在R语言中，DF检测是一种检测稳定性的方法，如果得出的P值小于临界值，则认为是序列是稳定的。

2. 白噪声检验

   白噪声序列，又称为纯随机性序列，序列的各个值之间没有任何的相关关系，序列在进行无序的随机波动，可以终止对该序列的分析，因为从白噪声序列中是提取不到任何有价值的信息的。

3. 平稳时间序列的参数特点

   均值和方差为常数，并且具有与时间无关的自协方差。

时间序列建模步骤:

• 拿到被分析的时间序列数据集。
• 对数据绘图，观测其平稳性。若为非平稳时间序列要先进行 d 阶差分运算后化为平稳时间序列，此处的 d 即为 ARIMA(p,d,q) 模型中的 d ；若为平稳序列，则用 ARMA(p,q) 模型。所以 ARIMA(p,d,q) 模型区别于 ARMA(p,q) 之处就在于前者的自回归部分的特征多项式含有d个单位根。 
• 对得到的平稳时间序列分别求得其自相关系数 ACF 和偏自相关系数 PACF ，通过对自相关图和偏自相关图的分析，得到最佳的阶层 p 和阶数 q。由以上得到的 d、q、p ，得到 ARIMA 模型。 
• 模型诊断。进行诊断分析，以证实所得模型确实与所观察到的数据特征相符。若不相符，重新回到第（3）步。

例

考虑从2012年1月开始的一个地方的年降雨量细节。我们创建一个R时间序列对象为期12个月并绘制它。

# Get the data points in form of a R vector.
rainfall <- c(799,1174.8,865.1,1334.6,635.4,918.5,685.5,998.6,784.2,985,882.8,1071)

# Convert it to a time series object.
rainfall.timeseries <- ts(rainfall,start = c(2012,1),frequency = 12)

# Print the timeseries data.
print(rainfall.timeseries)

# Give the chart file a name.
png(file = "rainfall.png")

# Plot a graph of the time series.
plot(rainfall.timeseries)

# Save the file.
dev.off()

当我们执行上面的代码，它产生以下结果及图表 –

Jan    Feb    Mar    Apr    May     Jun    Jul    Aug    Sep
2012  799.0  1174.8  865.1  1334.6  635.4  918.5  685.5  998.6  784.2
        Oct    Nov    Dec
2012  985.0  882.8 1071.0

时间序列图 –

不同的时间间隔

ts()函数中的频率参数值决定了测量数据点的时间间隔。 值为12表示时间序列为12个月。 其他值及其含义如下 – 

• 频率= 12指定一年中每个月的数据点。

• 频率= 4每年的每个季度的数据点。

• 频率= 6每小时的10分钟的数据点。

• 频率= 24 * 6将一天的每10分钟的数据点固定。

多时间序列

我们可以通过将两个系列组合成一个矩阵，在一个图表中绘制多个时间序列。

# Get the data points in form of a R vector.
rainfall1 <- c(799,1174.8,865.1,1334.6,635.4,918.5,685.5,998.6,784.2,985,882.8,1071)
rainfall2 <- 
           c(655,1306.9,1323.4,1172.2,562.2,824,822.4,1265.5,799.6,1105.6,1106.7,1337.8)

# Convert them to a matrix.
combined.rainfall <-  matrix(c(rainfall1,rainfall2),nrow = 12)

# Convert it to a time series object.
rainfall.timeseries <- ts(combined.rainfall,start = c(2012,1),frequency = 12)

# Print the timeseries data.
print(rainfall.timeseries)

# Give the chart file a name.
png(file = "rainfall_combined.png")

# Plot a graph of the time series.
plot(rainfall.timeseries, main = "Multiple Time Series")

# Save the file.
dev.off()

当我们执行上面的代码，它产生以下结果及图表 –

           Series 1  Series 2
Jan 2012    799.0    655.0
Feb 2012   1174.8   1306.9
Mar 2012    865.1   1323.4
Apr 2012   1334.6   1172.2
May 2012    635.4    562.2
Jun 2012    918.5    824.0
Jul 2012    685.5    822.4
Aug 2012    998.6   1265.5
Sep 2012    784.2    799.6
Oct 2012    985.0   1105.6
Nov 2012    882.8   1106.7
Dec 2012   1071.0   1337.8

多时间序列图 –