MATLAB变换

傅立叶变换实现了时间与频率的转换；拉普拉斯变换可以将时域函数变换复频域函数，简化微积分方程计算。

MATLAB提供的拉普拉斯，傅里叶和FFT命令拉普拉斯，傅里叶和快速傅里叶变换工作。

MATLAB拉普拉斯变换

时间函数 f（t）的拉普拉斯变换的函数，通过下式给出下面的积分：

拉普拉斯变换的变换函数 f（t）也表示为，F（次）。可以看到这种变换或一体化进程的符号变量t的函数，F（T），转换成另一个函数F（s）和另一个变量s。

拉普拉斯变换将微分方程转化为代数。要计算一个函数 f（t）的拉普拉斯变换，这样写：

laplace(f(t))

具体示例

接下来，我们会计算一些常用函数的拉普拉斯变换。

在MATLAB中建立一个脚本文件，并输入下述代码：

syms s t a b w
laplace(a)
laplace(t^2)
laplace(t^9)
laplace(exp(-b*t))
laplace(sin(w*t))
laplace(cos(w*t))

运行该文件，显示以下结果：

ans =
 1/s^2

 ans =
 2/s^3

 ans =
 362880/s^10

 ans =
 1/(b + s)
  
ans =
 w/(s^2 + w^2)
  
ans =
 s/(s^2 + w^2)

MATLAB逆拉普拉斯变换

MATLAB中使用命令 ilaplace 计算拉普拉斯逆变换。

例如：

ilaplace(1/s^3)

MATLAB执行上述语句，并显示结果：

ans =
 t^2/2

详细例子

在MATLAB中建立一个脚本文件，并输入下述代码：

syms s t a b w
ilaplace(1/s^7)
ilaplace(2/(w+s))
ilaplace(s/(s^2+4))
ilaplace(exp(-b*t))
ilaplace(w/(s^2 + w^2))
ilaplace(s/(s^2 + w^2))

运行该文件，显示以下结果：

ans =
t^6/720

 ans =
 2*exp(-t*w)

 ans =
 cos(2*t)

 ans =
 ilaplace(exp(-b*t), t, x)

 ans =
 sin(t*w)

 ans =
 cos(t*w)

MATLAB傅立叶变换

傅立叶变换，常用的时间变换的数学函数，函数 f（t），进入一个新的功能，有时记为或F组，其参数是频率与周期/秒（赫兹）或每秒弧度的单位。新的函数，然后被称为傅里叶变换和/或函数f的频谱。

详细例子

在MATLAB中建立一个脚本文件，并输入下述代码：

syms x 
f = exp(-2*x^2);  %our function
ezplot(f,[-2,2])  % plot of our function
FT = fourier(f)	% Fourier transform

运行该文件，MATLAB绘制出下图：

并显示以下结果：

FT =
 (2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-w^2/8))/2

折线图的傅里叶变换为：

ezplot(FT)

给出了如下图：

MATLAB傅立叶逆变换

MATLAB提供的 ifourier 命令，用于计算一个函数的傅立叶逆变换。

例如：

f = ifourier(-2*exp(-abs(w)))

MATLAB执行上述语句，并显示如下结果：

f =
-2/(pi*(x^2 + 1))